十进制小数如何转换为二进制

十进制小数如何转换为二进制
2021年09月01日14:20:58 0 2904

位运算在计算机编程中经常用到,所以掌握十进制和二进制间的转换十分重要。

  • 十进制:由 0~9 十个数字组成
  • 二进制:由 0和1 两个数字组成

1、整数转换

十进制转二进制的原理:十进制的数除以2,直到商为0,最后反向取余数。

比如下图中的例子,十进制的13转为二进制表示,则为1101。

十进制小数如何转换为二进制

十进制转二进制

二进制转十进制的原理:二进制数的每一位乘以2的n次方,n 从零开始,每次加一,最后累加。

下面是将二进制的1101转为十进制的13。

十进制小数如何转换为二进制

二进制转十进制

2、小数转换

对于小数,二进制 转 十进制 比较简单,仍是二进制数的每一位乘以2的n次方,小数点前面的 n 从零开始,每次加一;小数点后面的 n 从-1开始,每次减一,最后累加。

十进制小数如何转换为二进制

小数-二进制转十进制

十进制 转 二进制 相对麻烦些,用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为0,整数部分为1,此时1为二进制的最后一位。

下图是将十进制的0.625转换为二进制表示的0.101。

十进制小数如何转换为二进制

小数-十进制转二进制

不过,不是所有的十进制小数都恰好能用二进制精确表示。比如十进制的0.3转化为用二进制表示,如下图所示。若用小数点后六位来表示,则只能近似为0.296875。

十进制小数如何转换为二进制

小数-十进制转二进制

从上面的例子可以看出,二进制小数点后面的位数越多,则能表示的小数点后面的有效数字越多。

C语言中浮点型一般分为 float 单精度型(4个字节)和 double 双精度型(8个字节),单精度浮点型小数点后面有效数字为6位,双精度浮点型小数点后面有效数字为15位。

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