小学(数学)奥数知识总结手册:

数的整除

一、基本概念和符号:

1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。

2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“ ”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;

二、整除判断方法:

1.        能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。

2.        能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.        能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.        能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.        能被7整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.        能被11整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.        能被13整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质:

1.        如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2.        如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。

3.        如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

4.        如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。


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