量子力学9：世间万物为什么是这个样子

我们在这个系列的开头说了，哪有什么岁月静好，不过是微观的粒子们替你诡秘前行。现在我们的量子力学知识已经差不多可以解释一下，日常世界为什么是这个样子。

如果让你来设计一个电子游戏，在游戏中创造一个虚拟世界，你会怎么做呢？你要画一张大地图，在其中设定各种环境、生物、资源、法术和武器，你要让战斗中的物理和化学过程真实合理，你要精心控制游戏的平衡，你还必须把这个世界弄得非常美观可爱才行。为此你必须聘请很多专业人员，包括程序员、美工、编剧，甚至还要有经济学家和数学家。

但问题是你想过没有，我们生活的这个世界比任何电子游戏都复杂得多，可我们这个世界没有设计师！那我们这个世界是从哪儿来的呢？当然是演化而来的。

现在科学家有充分的证据说，从宇宙大爆炸一启动，这个世界根本不需要任何设计，就慢慢地、自行地演化出了万事万物，包括我们。而很多物理学家相信，只要我们把最根本的那几条规则找到，剩下的所有事情就都能用数学推导出来。

我们上一讲说到的量子电动力学，就是那些规则的一部分。量子电动力学是什么概念呢？我这么跟你说吧。引力，那属于广义相对论的范畴；原子核以内的东西，那涉及到更现代也更高深的物理理论  不考虑引力、在原子核外面所有的万事万物，都归量子电动力学管。

掌握了量子电动力学，你就几乎把这个世界抓在了手中。

那你说怎么从量子电动力学理解整个花花世界呢？关键在于理解原子。

深受粉丝爱戴的物理学家理查德费曼（Richard Philips Feynman），在《费曼物理学讲义》的一开头说，如果由于某种大灾难，所有的科学知识都丢失了，只有一句话传给下一代，这句话应该是什么呢？是所有的物体都是用原子构成的。

我们看看物理学家眼中的原子是什么样的。老百姓经常把原子想象成一个个的小球。你用扫描隧道显微镜观察金属的表面看到的就是排列整理的小球  但是请注意，你看到的并不是真正的原子，你看到的其实是原子中的电子穿越空隙的*概率*。

真实的原子，首先是一个非常、非常空旷的结构。原子核中一个质子的活动范围大约只有10^(-15)米，而原子核外面电子的活动范围大约是原子核的10万倍。如果让你画一个原子，你不管怎么画都会大大夸大原子核的大小。而电子就更小了  你甚至都不能说电子有大小，最好把它想象成一个抽象的点，它的踪迹则是一片云，它在原子空旷的空间中神出鬼没。

而这就引出了一个关键事实：原子中并没有一个什么实体能跟你发生直接的接触。广阔空间中的两个点，怎么可能发生直接的碰撞呢？你永远都摸不到一个质子、中子和电子。

那你说我用拳头砸墙，为什么手会疼呢？我触摸各种物体为什么会有那么鲜明的触感呢？你感受到的一切，都是电磁相互作用。你手上的电子和墙上的电子都带负电，它们一离近了就互相排斥。根据不同的距离和温度，这个排斥力有时候强有时候弱，有时候密集有时候稀疏，而你的全部感觉都来自于这个排斥力。

你在日常生活中看到一根铁棍断裂了、汽车的车身被刮了一下，所有这些变化，以及所有的化学反应，都跟原子核没什么关系。化学家发明了各种理论描写这些现象，比如化学键之类，其实说的都是电子跟电子的对话。

用原子解释世界的关键，是理解原子中的电子。

电子在原子中是以什么样的状态存在的呢？我们已经知道，因为不确定性原理，电子并没有明确的轨道，它的踪迹是电子云。它如果留在固定的能级上就不会辐射能量，它不会掉落到原子核中去。而薛定谔通过解波动方程，就已经把电子的所有能级和对应的云都算出来了，像下面这样  

我来给你解说一下。请注意电子云是有形状的，形状的深浅代表电子在一个地方被发现的概率大小。我们可以把云的形状理解成电子的轨道。描写氢原子电子的一个轨道状态，需要三个量子数。

第一个是主量子数 n，代表电子所处的能级。从低能级到高能级，n = 1、2、3如此排列下去。能级越高，电子出现在那里的概率就越低。

第二个是角动量量子数 l，代表电子轨道的形状。量子力学没有传统意义上轨道的概念，但是波函数有一定的形状，表现出来就是电子云的形状。薛定谔方程要求电子轨道的角动量是量子化的，也就是只能取有限的几个形状，l = 0，1，2, ，n-1。其中 l=0 对应的电子云是标准的球形，l 值越大电子云越扁。

第三个有时候被称为磁量子数，m = -l, -l+1, , l-1, l，代表电子轨道的方向。

我们看上面图中，一说 (n, l, m) 是多少，电子的能级、轨道形状和方向就都出来了。后来有了自旋的知识之后，我们再把自旋量子数 s = ±1/2 加进去，就是四个量子数完全决定了电子的状态。

氢原子是最简单的原子，它只有一个质子没有中子，然后只有一个电子。那么对于其他的原子，无非就是增加原子核里的质子和中子，原子核外面的电子，数学方法还是一样的，仍然是四个量子数决定每个电子的状态。

那么这就有一个关键问题。

为什么那些有多个电子的原子，它们的电子们都纷纷往外面排，为什么不是所有电子都挤在最低的能级上呢？薛定谔方程不是说越低的能级发生的概率就越大吗？

你要知道，越是大原子核，它的电量越多，它的最低能级的轨道半径就越小。如果所有电子都集中在最低能级的话，越是大原子，电子势力范围就会越小！这跟我们看到的可不一样。更重要的是，电子排列方式单一，会导致所有原子的化学性质都差不多，那就根本不会有什么复杂的化学反应，我们看到的就是一个非常没意思的世界。

那电子们到底为啥不挤在一起呢？

原因正是你在中学学过的那个泡利不相容原理。

沃尔夫冈泡利（Wolfgang Ernst Pauli）泡利出生于1900年，是个少年天才。泡利19岁的时候在慕尼黑大学念研究生，爱因斯坦去做报告，他当场就敢站起来指出爱因斯坦的错误。泡利20岁写了一本《广义相对论》，爱因斯坦一看就说他是把相对论讲得最明白的人。

泡利给马克斯玻恩当过助手，在哥本哈根跟玻尔和海森堡他们一起工作过一年，算是哥本哈根学派的人物。泡利听说了自旋之后，立即意识到自旋对电子在原子核之外的排布有关键作用。他在1925年提出了不相容原理。

泡利不相容原理说，一个原子的任何两个电子的四个量子数，不能完全相同。

正是因为这个原理，电子们才不得不一个一个往外排。比如说对于最低能级 n = 1，因为 l 和 m 只能是 0，电子就只剩下自旋量子数 ±1/2 这两个选择，所以最低能级上只能排列两个电子。以此类推，泡利不相容原理要求电子们一层一层地排，一直排到最外层。正是因为这种排法，大原子的势力范围才能越大，也才能有了常常是由外层电子决定的各种化学性质。

世界如此多姿多彩，多亏了泡利不相容原理。

那你可能又要问了，泡利不相容原理的原理又是什么呢？电子们又不认识泡利，它们为什么非得遵守这个规则呢？

根本原因还是自旋的数学。所有基本粒子可以分为两类。一类叫玻色子，它们的自旋是整数。像光子就是玻色子，自旋是1。玻色子是力  也就是相互作用  的传播者，像胶子、介子、希格斯粒子和想象中的引力子都是玻色子。另一类叫费米子，它们的自旋是半整数，也就是±1/2、±3/2、±5/2这种，费米子是力的感受者。像电子、质子、中子都是费米子。

而在数学上，我们可以证明，由一组玻色子组成的系统，它的波函数一定具有交换对称性。也就是说你把其中两个粒子调换一下位置，波函数不变。而由一组费米子组成的系统，它的波函数具有反对称性，你调换位置会让波函数改变正负号。为啥呢？其中的数学细节我们就不详细讲了，大致来说，交换就相当于旋转，而费米子转一圈转不回来。

因为费米子波函数的这个反对称性，它在对称中心点的取值就必须是 0。中心点是什么点？正是所有量子数都相同的点。因为波函数在这里必须是 0，所以费米子的量子数不能完全相同。

所以泡利不相容原理的本质就是，两个全同费米子的波函数，一定是交换反对称的。

简单来说，

之所以有化学，是因为泡利不相容原理；

之所以有泡利不相容原理，是因为费米子波函数是反对称的；

之所以费米子波函数是反对称的，是因为自旋；

之所以有自旋，是因为量子电动力学。

设定了量子电动力学，你就设定了原子核以外的世界。

那如此说来，一个海森堡不确定性原理一个泡利不相容原理，一个薛定谔方程一个狄拉克方程，量子力学至此可以说是已经大功告成啊。原子现在不是问题了！开尔文男爵1900年说的两朵乌云已经都解决了。万事万物再一次各安其位，那物理学家是不是应该都获得了内心的平安呢？

并没有。至少有些人没有。有些人要求，对波函数到底是怎么回事，量子世界的种种怪异行为，必须有一个让人信服的解释才行。

可是你越解释，就越觉得整个量子理论非常诡异。

泡利

泡利在物理学家中以爱给人挑错和直言不讳的批评著称，人称是物理学的良心。据费曼说，如果你做报告的时候泡利听着听着睡着了，你应该对此感到高兴  这说明你的报告中没什么错误，泡利允许你继续讲下去

网友互动

万老师，演化出万事万物的最根本的那几条规则都找齐了吗？我感觉还差个一条半条的

作者

回复

至少还差暗物质和暗能量。。。。

万老师您好，我们之前说过，我们这个宇宙的规则和参数是确定的，在宇宙大爆炸时确定了输入，我们这个宇宙的运转就都是确定的，不管重来都少次，每一次都会一摸一样。那么现在的量子力学揭示了不确定性，我们的宇宙还会是确定的吗？

作者

回复

宇宙不是确定的，但是是可以推演的-- 也就是说，真实世界是一种可以理解的可能性。

万老师，我内心现在真的有几个疑惑。

我们先看宇宙，根据各种原理，好像宇宙对我们来说，比量子力学还好理解了。

但是比如人类没有探索过的地方，地底，深海，或者说物种演化史，会不会有一些超出常理的认知存在。

还是说数学已经决定宇宙发展的路线，只要有可能出现的现象，我们就有发现的可能，从一些基本常识层面被颠覆还是有可能的。

比如史前文明和地底人什么的。

作者

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他们也许可以违反我们总结的政治学和社会学，他们的生命形态也许（可能性更小）跟我们不一样，但是他们不会有不一样的物理定律。

量子力学既是想象的终点，又是想象的起点。说既是波又是粒子我把波理解为一种概率性，还能想象一下，现在又多了一种费米子，电子自旋一圈是一半，嗯这是个啥，之前说自旋是通过数学计算出来的，那有办法通过什么工具或仪器直接看到么？

作者

回复

一切测量都是间接的，比如斯特恩-盖拉赫实验。没有办法直接观察一个电子。

电子和电子之间互相排斥，互不相容，但是一个原子内，电子又是比较稳定的分布着，不会轻易产生很大大变化。这又是为啥呢，既然互不相容，为什么不分道扬镳呢？

作者

回复

原子核的正电对电子还有一个吸引力。

今天的课程还是有一些硬核的，还好，我听完了，虽然没睡着，但是我无法像泡利一样提出一个有价值的问题。我仿佛懂了，不过不接受任何形式的提问，除非你问的是你懂了吗，我会给你肯定的回复。

不过，一想到学完这门课，原子核外面所有万事万物的基本规律，就能掌握一个大概齐，真是让人很兴奋。因为如此复杂的世界，基本的原理是如此的简洁和美丽，万老师在文末用了不到100字就解释清楚了。

我唯一不确定的，就是自己举一反三的能力。我不知道就我目前掌握的内容，到底能解释多少日常现象。反正是泡利解释了电子，而电子又解释了各种化学性质。这篇文章值得明天起床后再看一遍，各位晚安。

老实说，这节课的密度实在是太大了。

主量子数、角动量量子数、磁量子数、自旋的数学、玻色子、胶子、介子、希格斯粒子、费米子

每个字都认识，但是每个词都不知道是什么意思。我的基础实在是太差了????

没办法，只好查资料，多方印证。

看了下面这些资料，终于稍微能够理解点了。

原来，泡利不相容原理很可能是最容易被人们感知到的量子力学概念。

我们知道，物质由原子组成，原子是由原子核和电子组成。

其中，原子核用不到整个原子万分之一的体积，占据了整个原子质量的 99.6%以上。

电子则以几乎为 0 的质量，以电子云的形式，占据了全部原子的体积。

原子中大部分都是真空地带。

按常理说，所有由原子组成的物体，表面这么大的真空地带，应该都是柔软的。

但是，我们走在路上，却不会担心突然脚下一软，就掉进地球中心去。

我们坐在椅子上看电视，也不用担心椅子突然一软，让我们摔在地上。

我们躺在床上休息，也不用担心床板会突然坍缩，让我们掉到地上去。

其实，这一切看似正常的现象，就是泡利不相容原理在宏观世界的表现。

泡利不相容原理，主要是为了解释原子中的电子的行为而提出的。

这个原理解释了正常原子无法共存于同一空间，原子中的粒子不能与其他粒子共用同一量子能量状态，不能具有相同的波函数。

也因此造成了不同粒子之间不相容的电磁力，这是原子的固有属性。

这也是我们触摸不同物体时能够感受到软硬不同的原因。

再扩展一下：

关于泡利不相容原理，最重要也是最出名的应用，就是天体物理学家对于中子星和白矮星存在的解释。

恒星生命即将结束时，就不再燃烧燃料，而会发生向心聚爆。

它自身巨大的万有引力，将所有气层都拉向内部。

恒星塌陷时，有些气体会被炸飞，比如超新星爆炸。

剩下的物质会继续收缩 

由于原子之间压得更紧了

电子就会产生抵抗压缩的斥力

在不违反泡利不相容原理的前提下

电子优先占据最内的能量壳层

靠简并压力支撑起整个恒星

白矮星的质量与太阳接近

但其半径却被压缩到接近地球的水平

所以它的密度非常高，一小勺白矮星就重达1号

对自引力更大的恒星

尤其是超过太阳质量1.4倍的恒星来说

事情到压缩为止还没有结束

在此后的另一个过程中

质子和电子结合成中子

从而巨大的恒星会收缩成致密的中子球体

由于中子也是费米子

所以它们不能具有完全相同的量子态

简并压力可以将中子聚焦在一起形成直径只有10千米左右的中子星

但质量却相当于1个或几个太阳的大小

中子星的密度就更高了

一小勺中子星的质量会超过1亿吨

如果万有引力比这还要大

比如对于那些最大的恒星来说

那么中子星还会经过进一步的压缩

最终形成黑洞

万老师，这里面的说法，没问题吧？

泡利对于其不相容原理的研究与提出，建立在对量子理论的偏好，以及对反常塞曼效应的探究之上。

所谓塞曼效应，就是在强磁场的作用下原子、分子和晶体的能级发生变化，发射的光谱线发生分裂的现象。

塞曼效应分为两种：

一种是存在于电子的自旋磁矩为零时的情况，称为正常塞曼效应；

而另一种是电子的自旋磁矩为1/2时的情况称为，反常塞曼效应。

（反常塞曼效应才是原子谱线分裂的普通现象。这种与实际情况相反的命名，也反映了人类认知过程中的历史局限性。）

1924年底，泡利为了正确理解反常塞曼效应，在分析了大量原子能级数据的基础上，仔细研究了碱金属光谱的双重结构，引入经典不能描述的双重值概念，写了一篇题为《原子内的电子群与光谱的复杂结构》的论文。

1925年以前，描述电子一般只用3个量子数，泡利的双重值实际上就等于要求电子要有第4个量子数。

由于泡利当时觉得这篇论文中物理思想的提法太抽象而拿不定主意，就将该文寄给了玻尔，玻尔看后就立即鼓励他投稿到《物理杂志》。该文于1925年初发表，正是这篇文章提出了泡利不相容原理。

量子电动力学

         宏观与微观的联系

上帝从不掷骰子，

但上帝是左撇子。

上帝给每个孩子，

都发了个姓名牌。

你要是来看电影，

还真得对号入座。

能级轨道和方向，

还有自旋来限制。

电子决定化学键，

后排宾客最尿性。

百态千姿花世界，

泡利相容岂能忍。

万物到头波函数，

自旋计算是根本。

波色费米能量场，

异卵双生质不同。

相互作用力生力，

对称交换正反合。

强力弱力电磁力，

一传一受性迥异。

杨米尔斯方程解，

就差相对论统领。

他日引力来相聚，

一统江湖未可知。

打眼一看日课标题就觉震撼，什么样的内容、什么样的人，才勘得上是*定义*世间万物！

关键这定义，既不是以小见大，也不是侧面描写，而是开山直面地

世界是由，

两个方程：薛定谔方程+狄拉克方程；

两个原理：海森堡不确定性原理+泡利不相容原理；

定义的。

就如同这四个创世神人一拍而定，一花一树一云一人，就刷刷刷得以长成、得以交互，世界便得以如此延续发展

说实话，曾经对身边的物理人、数学人抱有刻板印象，有时候面对不尽情商、不达人情的男性，也会感慨一句是谁给了你这样无礼质问世界的勇气？！

????这节听完，也许是我狭隘，一个研究定义世界学问的人，该是有何等的底气、何等宽阔的人生～

在化学元素周期表中，一个纵列就是一个族，比如碱金属、卤素、惰性气体等。它们之间的区别中，最主要的就是外层电子数。而周期表中不同的横行，则代表着不同的周期数。正是周期数与外层电子排布的不同，使得不同元素的化学性质差异巨大，具备这些性质的原子之间相互反应，结合或分离，构成了我们今天多彩的世界。

而在这背后，正是泡利提出的不相容原理，为我们展现了电子排布的规律，解释了为什么电子会分层，又为什么会因为外层电子不同而展现出各异的性质。

我们一直说，数学是世界的底层逻辑，而物理学则是底层的科学，一切科学都是从物理学这里发展开来的。而从物理学到化学，再到基于化学的生物过程的理论链条，正是通过这一期讲到的泡利不相容原理，才得以被补充完整。虽然从生物过程如何发展出人类的智能，社会乃至文明又如何借此展开，尚有待科学家们的进一步研究，但夯实了基础，上层的理论构建看上去也并非遥不可及。

而物理学在此之后的问题，就又要深挖更加底层的部分了，比如波函数到底是什么，量子世界的怪异为什么无法在宏观显现，乃至宇宙的起源，等等

不知道为何我想起了亚里士多德的四因说和形质论，量子力学到底和哲学有什么关系？是后人用了前人的哲学思想帮忙研究，还是本身它就有哲学的特点？

我们现在过去更懂量子力学，但是依旧还很不懂量子力学。那是不是可以这么说，等人类哪天彻底搞懂量子力学了，那么我们对这个世界的理解又会更加深入，甚至可以说到了了如指掌的地步呢？到了那个时候，我们是否就更可能变得全知全能了呢？

可是这个世界没有必要让人去理解，或许以很多人那种凡事都要有个解释的性子，我们永远无法彻底理解量子力学吧。既然无法彻底理解，那就不存在对这个世界了如指掌了，我们依旧生活在这个世界当中，试图解释它无法让我们理解的地方。

泡利在物理学家中以爱给人挑错和直言不讳的批评著称，人称是物理学的良心。据费曼说，如果你做报告的时候泡利听着听着睡着了，你应该对此感到高兴  这说明你的报告中没什么错误，泡利允许你继续讲下去

哈哈，这说明如果你的报告中有错误，熟睡中的暴力也会"诈尸"跳起来指出你的问题！

遗憾的是现实生活中跳起来指出别人问题的人不一定"好良心"，好良心的人也不一定跳起来去指出别人的问题。假设说跳起来指出问题的人叫做T，好良心的人叫做A，TA就是泡利这种人，而T/A这种普通的人又分为三种人: 

T/-A

-T/A

-T/-A

虽然我是听不明白量子学课又装作不打瞌睡的愚人，但这些或者T或者A的茫茫人群，冥冥中给我一种量子的感觉。。。

泡利对物理问题的悟性在他的同辈中几乎是最高的，甚至可以说超过了爱因斯坦。玻恩说：自从他在哥廷根当我助手起，我就发现他是可以和爱因斯坦相提并论的天才。从纯科学的角度看，他可能超过爱因斯坦。泡利对量子力学和量子场论的基础建立都有重大贡献，对不相容原理的阐述，对核物理和粒子物理的重大贡献，他绝对够得上是一名现代物理学大师。然而，他的伟大和爱因斯坦、玻尔或海森伯是不同的。

在一定程度上，泡利被他的才智约束住了。有时，他对物理的理解太好了。他的批判意识变得那么精细和广泛，以至于他不能用同时代人所拥有的想象力和直觉能力来发挥他的创造力。他的大量工作都没有发表，而是遗留在私人的信件中。泡利是开辟现代物理的开路先锋，但没有成为占据名寺大刹的鼻祖。

珍贵的科学界最牛合影（图源：pixabay.com）

以海森伯为例，他对经典物理原理的大胆背离很快就获得惊人的成功。泡利评论道：或许，一个人不太熟悉经典物理的伟大统一性，就容易找到自己的路，就会有明显的优势。然后，他又以赞赏的口吻说，当然，缺乏知识是不可能获取成功的。

如果泡利良好的批判意识只是对个人的一种约束，那么，对他的许多同事来说，无疑是一种鼓舞和启发。对于所有具有智慧去倾听的人来说，泡利很像是一位伟大的文学评论家，他的言辞既精辟准确又一针见血，其实是经过洞察力和经验之间的反复平衡升华出来的心声。在现代物理学中，许多最好的理论工作的完成都有泡利的参与，个人的直接介入或者思想上的影响。他总是坐在那里倾听，面带轻蔑的微笑。

1958 年，泡利英年早逝。后人碰到问题仍然会想着：泡利会怎么说？

物理学家相信，只要我们把最根本的那几条规则找到，剩下的所有事情就都能用数学推导出来。

虽然对于量子电动力学，究竟是怎么推导出来的世界万物，我似乎还是似懂非懂的状态。但其实在生活中也可以采取这样的态度：找出你最关键的几条路径，其他的都交给别人。

一块完整的吸铁石断成两节，垂直方向就会产生排斥力也是电子的排斥力在起作用吗，为什么隔空就能产生那么大的推力，磁力在电子的排斥力里扮演什么角色。

作者

回复

磁力不是相同电荷之间的排斥力，严格地说是电子的电流引起的，但是都属于电磁现象

《大毗婆沙论》中的极微理论是否和今天量子电动力学描述的原子核以外的世界的规则有些相似呢？世间万事万物由无数极微组成，而极微之间彼此不接触，万事万物都像梦幻泡影露电一样，刹那之间生灭聚散。而佛学中的刹那，完全是作为最小时间单体的刹那。极微理论用合乎逻辑的论证和精巧的构思来解释万事万物的生灭原理，具有一定的科学精神。

万sir，我们中学里没学过泡利不相容原理，无论是物理课还是化学课，都没提过这个人。

今天我竭尽自己所能来理解四个量子数和泡利不相容原理的关系，到最后我得到一个结论，是数学告诉我们这个世界就是如此的。

恍惚间我有一种身处宗教中的感觉，当智力不足以完全理解一件事时，我们会说是上帝说世界就是如此，而在这里，上帝就是数学。

我家小孩子在我的影响下，非常喜欢一些宇宙啦，非自然啊，机械构造等等神奇的事情，由于鬼故事听太多，就会有些怕黑怕鬼什么的。

我小时候也挺怕的，后来开始看微观世界的一些粒子趣事，再看看浩瀚的宇宙，逐渐对什么妖魔鬼怪没有了心里波澜，甚至对人文都开始觉得没什么意思。

4岁的儿子现在经常说，鬼没有什么可怕的，鬼不过就是一堆原子放在那里，就像是一堆苹果。

但自从看了量子力学，觉得这也太有意思了，儿子不怕，反倒是我开始怕了，更恐怖的是，我还给他讲不明白我为什么怕