1965年,费曼和朱利安·施温格(Julian Schwinger),还有日本物理学家朝永振一郎,一同获得诺贝尔物理学奖,理由是他们在量子电动力学上的贡献。



提到量子电动力学,大多数人都会非常陌生。但它是费曼在物理界成名的最大原因,要了解费曼,就一定绕不开它。所以这一讲,我们就讲讲费曼的这个科学成就。 



量子电动力学的发展过程



要说清楚费曼的这个成就,我们得先解释什么是量子电动力学。



其实,只要是某一个学科后面加上了力学两个字,那都不是吃素的,一般都会包含最难懂的数学工具。



比如,初中我们学习热学,只是定性的了解一下,而开始用各种微积分知识学习的热学,就叫作热力学了;水流、气流也是很复杂的东西,所以有流体力学;而在费曼那个年代,量子电动力学研究的是光和电子之间的相互作用。光听名字就知道,也是非常难的。之所以在前面加上量子,是因为在费曼跨入这个领域之前的几十年,量子力学的框架已经搭建起来了。



具体搭建的过程,简单来说是这样的:



1900年的时候,物理界关注到一系列实验特定温度的物体会向外射出特定波长的光,而且在温度和波长之间好像还找到了对应的数学关系。不过这些数学关系都是经验公式,并不是那么准。



而普朗克通过一个突破性的假设,得到了一个特别准的数学关系。这个突破性的假设就是,光能也是有最小份的,只要射出光能,最小也不能低于这个值。



在这个科学假设的基础上,又经过25年的时间,另外两个科学家薛定谔和海森堡,分别独立的把电子能量状态的规律写了出来。他们俩是完全独立发现的,所以即便给一个外行人看他们各自的表达式,都会觉得迥然不同。具体来说,海森堡使用了数学中的矩阵来表达,而薛定谔则使用了数学中的偏微分方程。



但神奇的是,在计算电子能量状态的时候,两种方法得到的结果竟然高度吻合。到底谁是对的呢?当时,物理界有过一番争论。



5年后,物理学家里数学水平最好的一个人保罗·狄拉克横空出世。他用数学方法证明了,薛定谔、海森堡两人的方法在数学底层逻辑上是等效的。而且2年以后,狄拉克自己还发展出了第三种数学表达形式。不过,狄拉克的这个形式只是一个雏形,没有引起物理界的重视。



又经过9年的沉淀,到了1941年,我们的主角费曼出现了。他在狄拉克那个雏形的基础上创造出了一种新的计算方法,可以解决物理学家以前无从下手的问题。这个问题就是,如何精确地计算电子的能量。



兰姆位移问题



其实在二战之前,用海森堡和薛定谔的理论计算出的结果已经和实验结果高度吻合了。即便后来测量设备改进,发现计算结果不准了,利用狄拉克的理论也还是可以很好的修正误差。



但是,在第二次世界大战期间,微波雷达的竞争让测量技术突飞猛进。二战后,当科学家再使用新水准的设备测量氢原子的电子时就发现,哪怕是狄拉克的理论也不行了。



具体来说,氢原子的电子可以有很多个能量状态,在狄拉克的理论中就有两个挨得非常近的能量状态,分别叫2S1/2和2P1/2。按狄拉克的理论计算,它们的能量是完全相等的。在二战前的实验室里测量也确实是完全相等的,所以没人觉得理论需要改进。



但二战后,用新设备就能测出,2S1/2和2P1/2的能量实际上相差了4.38×10^-6电子伏特。虽然这个差距非常小,但它还是非常确定的证明了狄拉克理论的缺陷。这个差距后来被叫作兰姆位移。



这么小的误差为什么还要重视呢?因为物理学家就是做这个的,甚至连证明存在兰姆位移的兰姆还获得了1955年的诺贝尔奖。



既然理论和实验存在误差,那是什么造成的呢?



物理学家猜测,这是由于电子和其他什么东西发生了微弱的相互作用导致的。而氢原子里只有1个电子,没有其他东西干扰它,所以大家就猜测,是这个电子形成的电磁场和电子自身发生了相互作用,导致了误差的产生。



这句话听起来有点绕,我们解释一下。电子本身就是一个带电体,所以自然会在自己四周的立体空间里分布出一个电场。而这个由电子产生的电场,也会影响电子自己的能量状态。



这个细微的环节,是海森堡、薛定谔,包括狄拉克都没有考虑到的。现在,我们把这个自干扰现象考虑进来、计算一下,如果正好能把兰姆位移这个微小的误差补上,就说明我们不但猜对了导致误差的原因,还找到了一个更加精确的理论。



听起来似乎很简单,但所有物理学家在处理这个自干扰问题时,都遇到了一个计算上的难题无论用什么技巧处理,计算过程都会出现一个数值是无限大的中间步骤。大家都绝望了。



最先做出改进的,是费曼的忘年交汉斯·贝特(Hans Bethe)。他对这个中间步骤做了一个取对数的处理。这样,别人得到的是一次方级别的无限大,而他得到的虽然仍是无限大,但却是对数级别的无限大。正因为取了一个对数,所以就让无限大的规模没有这么剧烈了。



举个例子,从10增加到10000,这就是次方级别的增加,很剧烈;而如果取一个以10为底的对数,同样幅度的增加就变成了从1到5,小多了。于是,大家似乎又看到了希望。



再后来,汉斯·贝特干脆给那个无限大的值设置了一个具体的数50万电子伏特。当然,这个数是非常大的。最后算出来,两个能量状态确实有差别,但是非常小,是4.19×10^-6电子伏特。而实验那边测出来的是4.38×10^-6电子伏特。两个结果一对比,差了1.9%。



费曼的独特解决方案



本以为这就是人们能做到的最好理论了,但这时候,费曼出现了。



他认为,最后1.9%这个差别还可以补足。费曼的思路是引入相对论不变性。这是一个比较专业的处理手段,我就不展开解释了。简单来说,贝特是假设那个无限大的电子能量是50万电子伏特,最后得到了只有1.9%的误差的结果;而费曼,则是让这个中间步骤压根不出现无限大。



最后,费曼得到了一个级数形式的能量表达式。级数是这样一种东西,比如1/3等于多少呢?你肯定知道是0.3333,用级数表达就是0.3+0.03+0.003+0.0003+。只要你愿意,可以无限加下去。需要更高精度的时候,就可以不断把高阶项算进来,只不过运算量会更大而已。



费曼这个新方法计算起来实在太精准了!



1981年,日本物理学家木下大辅使用费曼的方法计算了电子磁矩。你不用管什么是电子磁矩,只要知道这是一个很重要的常数就行了。他算到第四阶的结果是:



1.001159652460这么多玻尔磁矩,而实验中测到的结果是1.001159652209玻尔磁矩。计算结果和实验结果只差了十亿分之三左右。这是量子物理史上实验和理论计算误差最小的。这也就证明,那两个能级差之所以存在,真的就是电子自己干扰自己造成的。



费曼对物理学的贡献



实际上,费曼当年做出这些的时候,并没有给出严格的数学证明。这其实是他一辈子做研究的风格,他就是凭直觉做计算的。晚年接受采访时,他说过:我能感知到的真相比我能证明出来的多得多。(A very great deal more truth can become known than can be proven)。



直觉,每个人都有。有经验的渔民,出海时能预感到要下大雨了;有经验的猎人,随时能察觉有没有被其他动物尾随。你要让他们给出证明,他们是万万做不到的。但不能给出客观理性的证明,就说明他们没有渔猎和高超技能吗?



当然不是。世界上有很多知识是模糊态的,如今最接近这种状态的工程就是人工智能。就像AlphaGo,它并不理解围棋的道,但却能从黑白子组成的图谱中预测当前胜算如何。



不过,物理毕竟是一个严谨的工作,证明的部分是由英国物理学家弗里曼·戴森(Freeman Dyson)做出来的。他和费曼在补足证明的过程中,发展出了一套完善的重正化理论。这套理论专门用来对付中间步骤出现无穷大的问题。



具体来说,它并不是让这一项消失,而是用一个不可测量的量和这个会变成无限大的量相加,然后把相加的和当作一个全新的参数来做数学处理。别看这两个量单独都是没法处理的,一个是没法测的,一个是无限大的,但加起来却是可以处理的,不会再出现无穷大的情况了。



可能你会好奇,说了半天,费曼的工作就是找到了一个理论来弥补1947年之前设备根本发现不了的极其微小的误差?这个工作是不是太微末了呢?



不是的。



最初,这种办法确实只是用来解决那两个能量状态差的。但谁也没想到,在之后20多年里,粒子物理界发现了比费曼年轻那会儿多了十几倍的新粒子。人们在计算新粒子之间的相互作用的时候,中间步骤出现无穷大的情况非常普遍。但因为费曼和戴森在20年前就把处理方法提前准备好了,所以当这些新粒子出现的时候,后续几百上千位物理学家才没有陷进计算的泥沼里。



而且,费曼在这个领域还发明了费曼图,也大幅改进了由狄拉克创立的路径积分理论,这些都是后来物理学家们非常称手的计算工具。



打个比方,费曼就像一个工兵,领先大部队20公里,提前发现了一大片沼泽。这片沼泽原本足以困住整支部队,但费曼在大部队到来前架设好了浮桥,帮整支部队顺利通过。这就是费曼在物理学上的成就。



 



卓克



最后,给你留一道思考题:



 



你有没有凭直觉就能知道真相的例子呢?



 



如果想到了,就留在评论中吧。



下节预告



下一讲,我们说说生活里贯穿费曼一生的人格特质,那就是远离俗务,拒绝担任任何行政职务。


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