2017年成人高考学校招生全国统一考试

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2021年10月11日08:42:02 0 187

2017年成人高考学校招生全国统一考试

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数   学

一、选择题:本大题共17小题,每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将所选项前 的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

1.设集合M={1,2,3,4,5,},N={2,4,6},则M∩N=(    )

A.{2,4}    B.{2,4,6}     C.{1,3,5}   D.{1,2,3,4,5,6}

2.函数的最小正周期是(    )

A.        B.        C.         D.

3.函数的定义域为(   )

A.    B.     C.   D.

4.设,,为实数,且,则(    )

A. B.      C.      D.

5.若,且sin,则cos=(    )

A.     B.      C.        D.

6.函数的最大值为(    )

A.1        B.2          C.6           D.3

7.下图是二次函数的部分图像,则(    )

A.,   B.,   C.,   D.,

8.已知点A(4,1),B(2,3),则线段AB的垂直平分线方程为(    )

A.    B.    C.    D.

9.函数是(   )

A.奇函数,且在单调递增  B.偶函数,且在单调递减

C.奇函数,且在单调递减  D.偶函数,且在单调递增

10.一个圆上有5个不同的点,以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有(    )

A.60个         B.15个        C.5个        D.10个

11.若,则(    )

A.           B.        C.         D.

12.设,则(    )

A.1            B.3           C.2           D.6

13.函数的图像与直线的交点坐标为(   )

A.     B.       C.      D.

14.双曲线的焦距为(   )

A.1           B.4           C.2           D.

15.已知三角形的两个顶点是椭圆C:的两个焦点,第三个顶点在C上,则该三角形的周长为(   )

A.10         B.20          C.16           D.26

16.在等比数列中,若,则(    )

A.100        B.40          C.10         D.20

17.若1名女生和3名男生随机地站成一列,则从前面数第2名是女生的概率为(   )

A.        B.           C.          D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案写在答题卡相应题号后。

18.已知平面向量(1,2),(-2,3),则________________

19.已知直线和关于直线对称,则的斜率为________________

20.若5条鱼的平均重量为0.8kg,其中3条的重量分别为0.75kg 0.83kg和0.78kg,则其余2条的平均重量为________________

21.若不等式的解集为,则_______________

三、解答题:本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答题卡相应题号后。

22.设为等差数列,且

(1)求的公差d

(2)若,求前8项的和

23.设直线是曲线的切线,求切点坐标和的值

24.如图,AB与半径为1的圆O相切于A点,AB=3,AB与圆O的弦AC的夹角为50°,求

(1)AC

(2)△ABC的面积.(精确到0.0)

25.已知关于、的方程

(1)证明:无论为何值,方程均表示半径为定长的圆

(2)当时,判断该圆与直线y=x的位置关系

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数学答案与解析

1.【答案】A

【解析】M∩N={2,4}

2.【答案】A

【解析】

3.【答案】D

【解析】时,原函数有意义,即或

4.【答案】A

【解析】,则

5.【答案】B

【解析】因为,所以,

6.【答案】D

【解析】,当时,取最大值3

7.【答案】A

【解析】由图像可知,当时,,也就是图像与轴的交点,图像的对称轴,则

8.【答案】C

【解析】线段AB的斜率为,A、B的中点坐标为(3,2),则AB的垂直平分线方程,即

9.【答案】C

【解析】,当或时,,故是奇函数,且在上单调递减

10.【答案】D

【解析】

11.【答案】B

【解析】

12.【答案】C

【解析】

13.【答案】B

【解析】,则函数与直线的交点坐标为

14.【答案】B

【解析】,则双曲线的焦距

15.【答案】C

【解析】椭圆的两个焦点距离为,又因为第三个顶点在C上,则该点与两个焦点间的距离的和为,则三角形的周长为10+6=16

16.【答案】D

【解析】,,,

17.【答案】A

【解析】设A表示第2名是女生,

18.【答案】(-4,13)

【解析】

19.【答案】-1

【解析】得交点(-2,-1),取直线上一点(0,1),则该点关于直线对称的点坐标为(-4,1),则直线的斜率

20.【答案】0.82

【解析】5条鱼的总重量为(kg),剩下2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为(kg)

21.【答案】2

【解析】,由题意知

22.【答案】因为为等差数列,所以

(1)

(2)

23.【答案】因为直线是曲线的切线

      所以解得

当时,

即切点坐标(-1,0)

故解得

24.【答案】

(1)连结OA,作ODAC于D

     因为AB与圆相切于A点,所以∠OAB=90°

     则∠OAC=90°-50°=40°

     AC=2AD=2OA·cos∠OAC=2cos40°≈1.54

(2)

25.【答案】

(1)证明:化简原方程得

所以,无论为何值,方程均表示半径为2的圆

(2)当时,该圆的圆心坐标为O,

     圆心O到直线的距离

     即当时,圆于直线相切

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