2018年成人高考高起点数学真题及答案

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2021年10月11日08:49:01 0 149

2018年成人高考学校招生全国统一考试

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数   学

一、选择题:本大题共17小题,每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将所选项前 的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

1.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},则AB=(   )

A.{6}      B.{2,4}      C.{2,4,8}       D.{2,4,6,8}

2.不等式的解集为(    )

A.   B.  C.  D.

3.曲线的对称中心是(    )

A.(-1,0)   B.(1,0)      C.(2,0)      D.(0,1)

4.下列函数中,在区间内为增函数的是(   )

A.      B.       C.        D.

5.函数的最小周期是(    )

A.        B.           C.           D.

6.下列函数中,为偶函数的是(    )

A.   B.        C.      D.

7.函数的图像向上平移一个单位后,所得图像对应的函数为(   )

A. B. C. D.

8.在等差数列中,,公差,,,成等比数列,则(   )

A.-2          B.-1         C.1          D.2

9.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,这2个数都是偶数的概率为(   )

A.         B.          C.         D.

10.圆的半径为(    )

A.        B.        C.4          D.16

11.双曲线的焦距为(    )

A.2          B.        C.4          D.

12.已知抛物线的焦点为F,点A(0,1),则直线AF的斜率为(   )

A.         B.          C.        D.

13.若1名女生和3名男生排成一排,则该女生不在两端的不同排法共有(   )

A.24种      B.16种       C.12种      D.8种

14.已知平面向量,若平行于向量(-2,1)则(   )

A. B. C. D.

15.函数在区间的最大值是(    )

A.2         B.         C.0          D.-1

16.函数的图像与直线交于A,B两点,则|AB|=(   )

A.      B.        C.        D.4

17.设甲:的图像有对称轴;乙:是偶函数,则(   )

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案写在答题卡相应题号后。

18.过点(1,-2)且与直线垂直的直线方程为_____.

19.掷一枚硬币时,正面向上的概率为,掷这枚硬币4次,则恰有2次正面向上的概率是_____

20.已知,且为第四象限角,则_____

21.曲线在点(0,0)处的切线方程为_____

三、解答题:本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答题卡相应题号后。

22.已知数列的前n项和

(1)求的通项公式

(2)若,求

23.在△ABC中,∠A=30°,AB=2,BC=,求

(1)sinC

(2)AC

24.已知函数,求

(1)的单调区间

(2)零点的个数

25.已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为

(1)求C的标准方程

(2)若P为C上一点,,求

2018年成人高考学校招生全国统一考试

数学答案与解析

1.【答案】D

【解析】A∪B={2,4,8}∪{2,4,6,8}={2,4,6,8}

2.【答案】A

【解析】,故解集为

3.【答案】B

【解析】曲线的对称中心是原点(0,0),而曲线是由曲线向右平移1个单位形成的,故曲线的对称中心是(1,0)

4.【答案】C

【解析】A、D两项在上为减函数,B项在不是单调函数。

5.【答案】D

【解析】最小正周期

6.【答案】D

【解析】D项,则,故为偶函数。

7.【答案】B

【解析】函数的图像向上平移1个单位后,所得图像对应的函数为,即

8.【答案】A

【解析】为等差数列,,则,,,又因,,成等比数列,则,即,解得(舍去)或,故选C。

9.【答案】A

【解析】这2个数都是偶数的概率为

10.【答案】C

【解析】圆可化为,故圆的半径为4

11.【答案】D

【解析】可化为,即,,则

,则焦距

12.【答案】B

【解析】抛物线的焦距为,则直线AF的斜率

13.【答案】C

【解析】该女生不在两端的不同排法有种

14.【答案】C

【解析】,又因平行于向量(-2,1),则,化简得

15.【答案】A

【解析】当时,函数取最大值,最大值为2

16.【答案】B

【解析】由,得或,即A(-1,0),B(4,5),则

17.【答案】B

【解析】图像有对称轴的不一定是偶函数,但偶函数的图像一定有对称轴轴,故选B

18.【答案】

【解析】因为所求直线与直线垂直,故可设所求直线方程为;又直线经过点(1,-2),故,则,即所求直线方程为

19.【答案】

【解析】恰有2次正面向上的概率是

20.【答案】

【解析】为第四象限角,则,故

21.【答案】

【解析】根据导数的几何意义,曲线在(0,0)处的切线斜率,则切线方程为,化简得

22.【答案】

(1)由题设可知当时,

,则

当n=1时,

综上

(2)由,解得

23.【答案】

(1)由正弦定理,可得,即

(2)由余弦定理可得

解得或

24.【答案】

(1),

令,解得

当时,;

当时,;

当时,

故的单调递增区间为,单调递减区间为

(2)由(1)可知在时取得极大值,

在时取得极小值,根据(1)关于单调性的结论,可知有3个零点

25.【答案】

(1)由已知可得C的长半轴的长,半焦距,故C的短半轴的长,又C的焦点在x轴上,所以C的标准方程为

(2)根据椭圆的定义,可得,由题设知,解得,,又,所以在中,

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