2019年成人高考高起点数学真题及答案

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春城一匹狼
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2021年10月11日08:52:58 0 220

2019年成人高考学校招生全国统一考试

因为数学题有公式及图片:完整word版文末下载

数   学

一、选择题(本大题共17小题,每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设全集U={1,2,3,4}集合M={3,4},则=(   )

A.{2,3}     B.{2,4}    C.{1,2}    D.{1,4}

2.函数的最小正周期为(   )

A.     B.      C.   D.

3.设甲:;乙:函数的图像经过坐标原点,则(   )

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

4.已知.则(   )

A.-3     B.      C.3      D.

5.函数的定义域是(   )

A.      B.      C.      D.

6.设,则(   )

A.      B.    C.       D.

7.不等式的解集为(   )

A.    B.     C.     D.

8.甲、乙、丙、丁4人排成一行,其中甲、乙必须排在两端,则不同的排法共有(   )

A.4种         B.2种          C.8种          D.24种

9.若向量(1,1),(1,一1),则(   )

A.(1.2)      B.(-1.2)      C.(1,-2)     D.(-1,-2)

10.(   )

A.2      B.4      C.3      D.5

11.函数的图像与轴交于A,B两点,则|AB|=

A.3       B.4      C.6       D.5

12.下列函数中,为奇函数的是(   )

A.       B.     C.     D.

13.双曲线的焦点坐标是(   )

A.(0,-),(0,)         B.(-,0),(,0)

C.(0,-5),(0,5)            D.(-5,0),(5,0)

14.若直线与直线平行,则m=(   )

A.-1      B.0       C.2    D.1

15.在等比数列中,若 则(   )

A.12      B.36      C.24    D.72

16.已知函数的定义域为R,且则(   )

A.9          B.5        C.7     D.3

17.甲、乙各自独立地射击一次,已知甲射中10环的概率为0.9,乙射中10环的概率为0.5,则甲、乙都射中10环的概率为 (   )

A.0.2      B.0.45       C.0.25   D.0.75

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

18.椭圆的离心率为_______。

19.函数在处的导数为_______。

20.设函数,且,则______。

21.从一批相同型号的钢管中抽取5根,测其内径,得到如下样本数据(单位:mm):110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,则该样本的方差为______mm².

三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)

22.已知为等差数列,且

(1)求的公差d;

(2)若,求的前20项和.

23.在△ABC中, 已知B=75°, 

(1)求;

(2)若BC=3,求AB.

24.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中, 已知⊙M的方程为,⊙O经过点M.

(1)求⊙O的方程;

(2)证明:直线与⊙M,⊙O都相切.

25.已知函数,求的单调区间和极值.

2019年成人高考学校招生全国统一考试

数学答案与解析

1.【答案】C

【考情点拨】本题考查了补集的知识点.

【解析】CuM=U-M={1,2}.

2.【答案】A

【考情点拨】本题考查了三角函数的最小正周期的知识点。

【解析】函数的最小正周期.

3.【答案】B

【考情点拨】本题考查了简易逻辑的知识点.

【解析】易知→经过坐标原点,而经过坐标原点→,因此甲是乙的充要条件.

4.【答案】C

【考情点拨】本题考查了两角和的三角函数的知识点.

【解析】

5.【答案】C

【考情点拨】本题考查了函数的定义域的知识点.

【解析】当时,函数有意义,所以函数的定义域为.

6.【答案】D

【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数的知识点.

【解析】当时,,

7.【答案】A

【考情点拨】本题考查了绝对值不等式的知识点.

【解析】 ,故绝对值不等式的解集为

8.【答案】A

【考情点拨】本题考查了排列组合的知识点

【解析】甲乙必须排在两端的排法有种。

9.【答案】B

【考情点拨】本题考查了向量的运算的知识点.

【解析】(一1,2)

10.【答案】D

【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数运算的知识点.

【解析】

11.【答案】C

【考情点拨】本题考查了两点间距离的知识点.

【解析】令,解得或,故A,B两点间的距离为|AB|=6.

12.【答案】A

【考情点拨】本题考查了函数的奇偶性的知识点

【解析】对于A选项,故是奇函数.

13.【答案】D

【考情点拨】本题考查了双曲线的知识点.

【解析】双曲线的焦点在x轴上易知,,故

,因此焦点坐标为(-5,0),(5,0).

14.【答案】C

【考情点拨】本题考查了直线的位置关系的知识点.

【解析】两直线平行斜率相等,故有,即.

15.【答案】B

【考情点拨】本题考查了等比数列的知识点

【解析】

16.【答案】D

【考情点拔】本题考查了函数的定义域的知识点.

【解析】

17.【答案】B

【考情点拨】本题考查了独立事件同时发生的概率的知识点.

【解析】甲乙都射中10环的概率P=0.9×0.5=0.45.

18.【答案】

【考情点拨】本题考查了椭圆的知识点.

【解析】由题可知,,,故.离心率

19.【答案】0

【考情点拨】本题考查了导数的知识点.

【解析】,故

20.【答案】4

【考情点拨】本题考查了一元一次函数的知识点

【解析】由题可知,得,故.

21.【答案】0.7

【考情点拨】本题考查了样本方差的知识点.

【解析】样本平均值

故样本方差

22.【答案】

(1)设公差为,易知

故,因此有

(2)由前n项和公式可得

3.(1) 由cosC=得C=45°.

故A=180°-75°-45°=60°.因此cosA=cos 60°

(2)由正弦定理

24.【答案】

(1)⊙M可化为标准方程

其圆心M点的坐标为(1,一1),

半径为,

⊙O的圆心为坐标原点,

可设其标准方程为,

⊙0过M点,故有

因此⊙O的标准方程为.

(2)点M到直线的距离

点O到直线的距离

故⊙M和⊙O的圆心到直线的距离均等于其半径,

即直线与⊙M和⊙○都相切.

25.【答案】

可得,

当或时,;

当时,;故的单调增区间是,

单调减区间是.当时,函数取得极大值;

当时,函数取得极小值

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