2020年成人高考高起点数学真题及答案

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2021年10月11日08:57:55 0 203

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第I卷(选择题,共85分)

一、选择题(本大颗共17小题,每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.不等式|x-2|<1的解集是

A.{x |-1<x<3}

B.{x|-2<x<1}

C.{x |-3<x<1}

D.{x|1<x<3}

2.下列函数中,在(0,)为减函数的是

A.y = ln(3x+1)

B. y=x+1

C.y = 5sinx

D.y=4-2x

3.函数y= log2(x+1)的定义域是

A.(2,+ )

B.(-2,+ )

C.(- ,-1)

D.(-1,+ )

4.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为

A.2

B.6

C.3

D.6

5.设集合M={-2,-1,0,1,2},N={x l x≤2},则MN=

A.{-1,0,1}

B.{-2,-1,0,1,2}

C.{x |0<x≤2}

D.{x|-1<x<2}

6.已知点A(1,0),B(-1,1),若直线kx-y-1=0与直线 AB平行,则k=

A.- 

B. 

C.-1

D.1

7.已知向量=(1,t), =(-1,1),=(0.2),则t=

A.-1

B.2

C.-2

D.1

8.已知双曲线 -  =1的离心率为3,则m=

A.4

B.1

C.

D.2

9.函数y=sin(x+3)+sin(x -3)的最大值为

A.-2sin3

B.2sin3

C.-2cos3

D.2cos3

10.已知a>b>1,则

A.log2a > log2b

B. log 2> log2

C.>

D.a>b

11.已知 cosx=,且x为第一象限角,则 sin2x=

A.

B.

C.

D.

12.曲线y= sin(x+2)的一条对称轴的方程是

A.x= 

B.x=

C.x= +2

D.x=  -2

13.若p:x=1;  q:-1=0,则

A.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

B.p是q的充要条件

C.p是q的必要条件但不是充分条件

D.p是q的充分条件但不是必要条件

14.已知点A(1,-3),B(0,- 3),C(2,2).则 ABC 的面积为

A.2

B.3

C.

D.

15.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个,则这3个球中有黑球的不同取法共有

A.3种

B. 4种

C.2种

D.6种

16.下列函数中,最小正周期为的函数是

A.y =sinx +sinx2

B.y=sin2x

C.y =cosx

D.y=sin +1

17.下列函数中,为偶函数的是

A.y =ex+x

B.y=x2

C.y=x3+1

D.y=In(2x+1)

第Ⅱ卷(非选择题,共65分)

二、填空题(本大题共4小题.每小题4分,共16分)

18.函数 f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1.0),(3.0).则 f(x)的最小值为_______.

19.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立,则该同学投篮3次恰有2次投中的概率是_______.

20.已知数列{an}的前n项和为,则a3=________.

21.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),则a=_______.

三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)

22.(本小题满分12分)

在ABC中,A =30°,AB = ,BC =1.

(I)求C;

(Ⅱ)求△ABC的面积.

23.(本小题满分12分)

设函数f(x)=x3+x-1.

(I)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)求出一个区间(a,b),便得f(x)在区间(a,b)存在零点,且b-a<0.5。

24.(本小题满分12分)

已知{an}是等差数列,且a2=-2。a4=-1.

(I)求{an}的通项公式;

(II)求{an}的前n项和Sn.

25.(本小题满分13分)

已知椭圆E的中心在坐标原点О,焦点在x轴上,长轴长为8,焦距为2.

(I)求E的标准方程;

(Ⅱ)若以O为圆心的圆与E交于四点,且这四点为一个正方形的四个顶点,求该圆的半径.

参考答案及解析

一、选择题

1.【答案】D

【考情点拨】太题主要考查的知识点为绝对值不等式.

【应试指导】|x-2|<11<x<3,故不等式的解集为{x|1<x<3).

2.【答案】D

【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的单调性。

0,哥)上为增函数,只有D选项在实数域上为减

【应试指导】A、B选项在其定义城上为增函数,选项C在(0,)上为增函数.只有D选项在实数域上为减区间。

3.【答案】D

【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数的性质。

【应试指导】由对数函数的性质可知x+1>0→x>-1,故函数的定义域为(一1,+).

4.【答案】C

【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线间的距离.

【应试指导】由题可知,两直线平行,故两直线的距离即为其中一条直线上一点到另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点(4,1),点(4,1)到直线x-y+3=0的距离为d==3

5.【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算.

【应试指导】由于M⊆N,故MN=M={-2,-1,0,1,2}

6.【答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的斜率.

,而直线kr一y-1=0的斜率为k,故友--1

【应试指导】两直线平行则其斜率相于,kAB== -  ,而直线kx-y-1=0的斜率为k,故k=

7.【答案】D

【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的运算.

【应试指导】=+=(1,t)+(-1,1)=(0,2),故有t+1=2→t=1.

8.【答案】C

【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线.

【应试指导】由题知,a2 =m,b2 =4,c= =,其离心率e= ==3,故m=.

9.【答案】D

【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的运算.

【应试指导】y= sinxcos3 +cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3 ,sinx的最大值为1,故原函数的最大值为2cos3.

10.【答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数的性质.

【应试指导】函数y= log2x 在(0,+)上为增函数,由于a>b>1,故有log2a > log2b.

11.【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数.

【应试指导】由于x为第一象限角,故sinx = = ,因此sin2x = 2sinxcosx=

2××=.

12.【答案】D

【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质.

【应试指导】y=sin(x+2)是函数y = sinx向左平移2个单位得到的,故其对称轴也向左平移2个单位,x=是函数y=sinx的一个对称轴,因此x=是y=sin(x+2)的一条对称轴.

13.(答案】D

【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑.

【应试指导】x =1-1=0,而x2 -1=0x=1或x =-1,故p是q的充分但不必要条件.

14.[答案】 D

【考情点拨】本题主要考查的知识点为解三角形.

【应试指导】易知AB =1,点C到AB边的距离为2+3=5,故AB边的高为5,因此三角形的面积为x1x5= 

15.[答案】A

【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件.

【应试指导】3个球中有黑球的取法有 =3种.

16.【答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质.

【应试指导】B项中,函数的最小正周期T=

17.[答案】B

【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的奇偶性.

【应试指导】 A、C、D项为非奇非偶函数,B项为偶函数.

二、填空题

18.【答案】-4

【考情点拨】本题主要考查的知识点为一元二次函数的性质.

【应试指导】由于函数开口向上,故其在对称轴处取得最小值,又函数过点(-1,0),(3,0),故其对称轴为

19.【答案】0.432

【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.

【应试指导】投篮3次恰有2次投中的概率为

20.【答案】9

【考情点拨】本题主要考查的知识点为数列的性质.

【应试指导】由题知Sn=,故有a1=,a2=S2一a1=,a3=s3-a2-a1=  -3 - =9.

21.【答案】-2

【考情点拨】本题主要考查的知识点为曲线的切线.

【应试指导】y’= ,故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为y’|x=1 = |x=1=1,因此切线方程为y-a=

x-1,即y=x-1+a.又切线过点(2,-1),因此有-1=2-1+a,故a= - 2.

三、解答题

22.(I)由正弦定理得

即,解得sinC=,

故C=60°或120°.

(II)由余弦定理得 cosA =

解得 AC =1或 AC = 2.

当AC=1时,=AB·AC·sinA=

当 AC=2时,

23.(I)f’(a)=3x2+1>0,

故函数在R上单调递增,故其单调区间为R.

(Ⅱ)令, 则有

又由于函数在R上单调递增,故其在()内存在零点,

且b-a=(答案不唯一)

24.(I)由题可知

a4=a2+2d=-2+2d=— 1,

可得d= .

故an=a2+(n-2)d=- 2+(n-2)x = 

(Ⅱ)由(I)可知a1=,

故Sn=

25.(Ⅰ)由题知2a=8,2c= ,

故a=4,c=,,b= ,=,=3,

因此椭圆方程为.

(Ⅱ)设圆的方程为工x2+y2=R2,

因为圆与椭圆的四个交点为一正方形的顶点,设其在第一象限的交点为A,

则有OA = R,A点到x轴与y轴的距离相等,

可求得A点的坐标为(),

而A点也在椭圆上,故有 + =1

解得R=.

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